例：已知椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,求该方程在直角坐标系中沿逆时针方向旋转π/4弧度后得到的新方程?
问题描述：
例：已知椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,求该方程在直角坐标系中沿逆时针方向旋转π/4弧度后得到的新方程?
答
用极坐标思想
设新的坐标轴为X,Y,坐标原点一致
r为椭圆上的点到原点的距离
则
x=r*cos(θ-π/4)=r*(cosθ*cos(π/4)+sinθ*sin(π/4))=(X+Y)*根号2/2
y=r*sin(θ-π/4)=r*(sinθ*cos(π/4)-cosθ*sin(π/4))=(Y-X)*根号2/2
代入原方程得
(X+Y)^2/a^2+(X-Y)^2/b^2=2
化简得
(a^2+b^2)(X^2+Y^2)+2(b^2-a^2)XY=2a^2b^2