高一数学题:请帮忙计算一下,要步骤的,谢谢已知对任意平面向量AB=(X,Y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(Xcosθ-Ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.问(1)已知平面内点A(1,2),点B(1+根号2,2-2根号2),把点B绕点A沿顺时针方向旋转π/4后得到P点,求点P的坐标;(2)设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转π/4后得到的轨迹是曲线x2-y2=3,求原来曲线C的方程;求点P的坐标?怎么求?

问题描述:

高一数学题:请帮忙计算一下,要步骤的,谢谢
已知对任意平面向量AB=(X,Y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(Xcosθ-Ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.问(1)已知平面内点A(1,2),点B(1+根号2,2-2根号2),把点B绕点A沿顺时针方向旋转π/4后得到P点,求点P的坐标;(2)设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转π/4后得到的轨迹是曲线x2-y2=3,求原来曲线C的方程;
求点P的坐标?怎么求?

设原来曲线C的点为(x,y)
x'=xcos45°-ysin45°
y'=xsin45°+ycos45°
而旋转45°后得到的点的轨迹是曲线x^2-y^2=3
则,x'^2-y'^2=3
代入得:(xcos45°-ysin45°)^2-(xsin45°+ycos45°)^2=3
化简得:
xy=-3/2

顺时针旋转的角度可以看成逆时针旋转的负角度,以-45度代入公式即可.