微观经济学练习题.
微观经济学练习题.
请确认你的答案正确.不能确认是否正确的请标明.以免误导.
一：某消费者对商品X的需求函数为P = 90 – Q^1/2.分别计算.当P = 60 P = 40 时的价格弹性系数.
二：已知某消费者的效用函数为u = xy.商品x 和y的价格分别为Px = 2 ,Py = 5.若干消费者收入为M = 300.他将如何选择x y 的消费数量.
三：已知生产函数为 Q=L^3/7 * R^4/7 ,w=3,r=4,试求：总成本为140时,厂商均衡产量及两种要素的投入量
四：某消费者的效用函数为：U=x * y.Px = 1; Py = 2;M=40;Py忽然下降到1元.试问：
(1) y价格下降的替代效应应使之多买多少y
(2) y价格下降对y需求的收入效应是多少
(3) 对y需求的总效应为多少
五：某完全竞争厂商的短期成本函数为：C(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5
试求：厂商的短期供给函数?
补充说明下.^ 指的是多少次方.Q3 Q2是一个数 而非相乘
一、E=(dQ/dP)*(P/Q),因为Q=(90-P)^2 = 90^2-180P+P^2,所以dQ/dP=2P-180,
当P=60时,Q=30^2,dQ/dP= -30,所以E= -2,
当P=40时,Q=50^2,dQ/dP= -100,所以E= -1.6.
二、效用最大化原则：边际效用之比=价格之比,即MUx/MUy=Px/Py=2/5,MUx=y,MUy=x,所以得到y/x=2/5,又因为M=2*x+5*y=300,所以解得x=75,y=30.
三、产量最大化原则：要素的边际产量之比=要素的价格之比,MP1/MP2=w/r=3/4,MP1=dQ/dL=(3/7)* L^(-4/7) * R^(4/7),MP2=dQ/dR=(4/7)* R^(-3/7) * L^(3/7),所以MP1/MP2=(3/4)*(R/L)=3/4,R=L,又因为C=3*L+4*R=140,所以解得L=R=20,Q=20.
四、请问要求的是斯拉斯基替代效应还是希克斯替代效应?前者是保持购买力不变,后者是保持效用不变.
那么这里就按照希克斯替代效应来求了：
原来：MUx/MUy=y/x,Px/Py=1/2,令MUx/MUy=Px/Py,得到x=2y,又因为M=x+2y=40,所以解得x=20,y=10,U=200；
现在：MUx/MUy=Px/Py=1,M=x+y=40,解得x'=y'=20,U=400；
在保持原来效用不变的情况下,当Px=Py=1时,解得x''=y''=10 * 2^(1/2),
所以替代效应为：y''-y=10 * 2^(1/2) - 10,
收入效应为：y'-y''=20 - 10 * 2^(1/2),
总效应为：y'-y=20 - 10=10.
五、完全竞争条件下,由于P=MR=AR,厂商的短期均衡条件为P=MC,所以厂商的短期供给函数就是其边际成本函数：
MC=0.12*Q^2 - 1.6*Q + 10