设{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，记Mn=ab1+ab2+…+abn，则{Mn}中不超过2009的项的个数为（　　） A.8 B.9 C.10 D.11

分类: 作业答案 • 2022-01-12 14:41:15

问题描述：

设{a_n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，记M_n=a_b₁+a_b₂+…+a_{b_n}，则{M_n}中不超过2009的项的个数为（　　）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

答

∵{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴an=n+1，∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴bn=2n-1，∴Mn=ab1+ab2+…+abn=a1+a2+ a4+…+a2n−1=（1+1）+（2+1）+（4+1）+…+（2n-1+1）=（1+2+4+…+2n-1）+n=...