已知X>0,Y>0,2X+Y=1,求证:X分之1+Y分之1>=3+2根号2

问题描述:

已知X>0,Y>0,2X+Y=1,求证:X分之1+Y分之1>=3+2根号2

1/x+1/y
=[(2x+y)/x]+[(2x+y)/y]
=2+y/x+2x/y+1
=3+y/x+2x/y
≥3+2√[(y/x)(2x/y)]=3+2√2