关于函数图像的问题 (6 10:53:35)
问题描述：
关于函数图像的问题 (6 10:53:35)
已知指数函数F(X)=ax次方(a>0,a≠1)试利用图像判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小,若f(x)=logaX(a>0,a≠1)呢?
答
我不会贴图,只能给你用文字叙述一下了.
（以下叙述对指数函数,对数函数中a大于1或a大于0小于1的情况均适用）
画出指数函数图像（a大于1或a大于0小于1的情况均可）,任取两个不同的横坐标x1,x2,对应在图像上有两个点A（x1,y1）B（x2,y2）
连接AB并作该两点在x轴上的垂线AC,AD
由此可得到一个直角梯形ACDB
f[(x1+x2)/2]即为直角梯形ACDB的中位线EF,EF交指数函数图像于点G
1/2[f(x1)+f(x2)]即为AB中点H
G,H在同一直线上且G明显高于H
故1/2[f(x1)+f(x2)]大于f[(x1+x2)/2]
同理作出f(x)=logaX(a>0,a≠1)的图像,按上述方法作出直角梯形,可得与之相反的结果,即1/2[f(x1)+f(x2)]小于f[(x1+x2)/2]
请相信我!百分之百正确!