函数 (8 21:36:32)
问题描述：
函数 (8 21:36:32)
已知函数f（x）=（4x2-7）/（2-x）,x∈【0,1】
1）求f（x）的单调区间和值域
2）设a≥1,函数g（x）=x2-3a2x-2a,x∈【0,1】,若对于任意
x1∈【0,1】,总存在x0∈【0,1】,使得g(x 0)=f(x1)成立,求a的取值范围
答
1.
f（x）=（4x2-7）/（2-x）=（4（x2-2）+9）/（2-x）,得
f（x）=4（2-x）+9/（2-x）-16.
f（x）>=2*6-16=-4.当 4（2-x）=9/（2-x）,即x=1/2时f（x）取最小值-4.
因为f（x）为2次函数 ,没有 复杂的单调性,所以 [0,1/2]时为减函数,[1/2,1]为增函数.f（0）=-3.5,f（1）=-3,所以值域为[-4,-3].
2.
g（x）=x2-3a2x-2a,a≥1,所以g（x）在[0,1]为减函数.
依题意,g（x）的值域包含f（x）的值域.
将0,1代入g（x）：
g（0）=-2a〉=-3得a