在四边形ABCD中，AC、BD交于O点，且AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC． （1）说明四边形ABCD为什么是菱形； （2）过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E，判断四边形OBEC的形状，并
问题描述：
在四边形ABCD中，AC、BD交于O点，且AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC．
（1）说明四边形ABCD为什么是菱形；
（2）过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E，判断四边形OBEC的形状，并说明理由．
答
（1）∵AC平分∠DAB和∠DCB，∴∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，在△DAC和△BAC中∠DAC＝∠BACAC＝AC∠DCA＝∠BCA∴△DAC≌△BAC，∴AD=AB，DC=BC，同理△ADB≌△CDB，∴AD=DC，即AD=DC=BC=AB，∴四边形ABCD是菱形．（2）...