实数m,n,x,y满足m平方+n平方=a,x平方+y平方=b,那么mx+ny的最大值是多少?(当a=b时,当a不等于b时)
问题描述:
实数m,n,x,y满足m平方+n平方=a,x平方+y平方=b,那么mx+ny的最大值是多少?(当a=b时,当a不等于b时)
答
令m=√asinA,n=√acosA,x=√bsinB,y=√bcosB
mx+ny=√asinA*√bsinB+√acosA*√bcosB
=√absinAsinB+√abcosAcosB
=√ab(sinAsinB+cosAcosB)
=√abcos(A+B)
所以mx+ny的最大值是√ab