若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称，过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（　　） A.y2-4x+4y+8=0 B.y2-2x-2y+2=0 C.y2+4x-4y+8=0 D.y2

分类: 作业答案 • 2022-01-10 16:17:51

问题描述：

若圆x²+y²-ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（　　）
A. y²-4x+4y+8=0
B. y²-2x-2y+2=0
C. y²+4x-4y+8=0
D. y²-2x-y-1=0

答

圆x²+y²-ax+2y+1=0的圆心（

，−1），因为圆x²+y²-ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，所以（

，−

）满足
直线y=x-1方程，解得a=2，过点C（-2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）
所以

(x+2)2+(y−2)2

＝|x| 解得：y²+4x-4y+8=0
故选C