cos√(n+1) -cos√n 求n趋向无穷大时的极限

问题描述:

cos√(n+1) -cos√n 求n趋向无穷大时的极限

用和差化积公式和分子有理化技巧:
an=cos√(n+1)-cos√n
=-2sin{[√(n+1)+√n]/2}sin{[√(n+1)-√n]/2}
=-2sin{[√(n+1)+√n]/2}sin{1/[2√(n+1)+2√n]}
第一项是有界量,第二项随着n趋于无穷是趋于0的,
因此极限是0.