怎么把 asinα+bcosα 类型的化为一个三角函数?
问题描述：
怎么把 asinα+bcosα 类型的化为一个三角函数?
比如 2cos^2x+根号3sin2x 怎么化
答
对于acosx+bsinx型函数,我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)
∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
这就是辅助角公式.
2cos^2x+根号3sin2x
=2cos^2x-1+1+根号3sin2x
=cos2x+根号3sin2x + 1
=2(1/2cos2x+根号3/2sin2x) + 1
=2sin(2x+π/6)+1