方阵的秩就等于这个方阵的线性无关特征向量的个数,那么满秩方阵就是可对角化的吗?
问题描述：
方阵的秩就等于这个方阵的线性无关特征向量的个数,那么满秩方阵就是可对角化的吗?
能说一下方阵的秩和特征值、特征向量的关系么
答
方阵的秩与它的线性无关的特征向量的个数不是直接关系
属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数为 n-r(A-λE)
属于不同特征值的特征向量线性无关
所以A的线性无关的特征向量的个数 = 和号 [n-r(A-λiE)]
满秩不一定可对角化
若A可对角化,则A的秩等于它的非零特征值的个数