把圆分成n（n≥3）等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，⊙O的半径是R，分别求它的外切正三角形，外切正方形，外切六边形的边长．
问题描述：
把圆分成n（n≥3）等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，⊙O的半径是R，分别求它的外切正三角形，外切正方形，外切六边形的边长．
答
如图，外切正三角形时，∠AOD=360°÷6=60°，
所以，AD=OD•tan60°=R•
=
3
R，
3
所以，外切正三角形边长AB=2AD=2
R；
3
外切正方形时，∠AOD=360°÷8=45°，
所以，△AOD是等腰直角三角形，
所以，AD=OD，
外切正方形的边长AB=2AD=2R；
外切六边形时，∠AOD=360°÷12=30°，
所以，AD=OD•tan30°=
R，
3
3
所以，外切六边形的边长AB=2AD=
R．2
3
3