在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状( ) A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
问题描述:
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状( )
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
答
利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2,∴△ABC为直角三角形,∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,∵C-B=0,即B=C,则△ABC的形状为等腰直角三角形.故选...