如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E． （1）求证：AF=DF+BE． （2）设DF=x（0≤x≤1），△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值？若存在，求出此时x的值及S．
问题描述：
如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．
（1）求证：AF=DF+BE．
（2）设DF=x（0≤x≤1），△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值？若存在，求出此时x的值及S．若不存在，请说明理由．
答
（1）证明：如图，延长CB至点G，使得BG=DF，连接AG．因为ABCD是正方形，所以在Rt△ADF和Rt△ABG中，AD=AB，∠ADF=∠ABG=90°，DF=BG．∴Rt△ADF≌Rt△ABG（SAS），∴AF=AG，∠DAF=∠BAG．又∵AE是∠BAF的平分线∴∠E...