证明：如果整系数二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．
问题描述：
证明：如果整系数二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．
答
证明：假设a、b、c全为奇数△=b2-4ac＞=0有：
x=
，−b±
b2−4ac
2a
可见存在有理根，即设
为有理数n，
b24ac
∴b2-4ac=n2，
（b-n）（b+n）=4ac，
∵若n为偶数，（b-n）（b+n）=奇数×奇数=奇数≠4ac，
∴n只能为奇数，b-n为偶数b+n为偶数，
（b-n）（b+n）=偶数×偶数=2a×2c （a＜=c），
b-n=2a，b+n=2c，
解得：b=a+c，
此时b=奇数+奇数=偶数 与原假设矛盾，
原假设不成立．
∴如果整系数二次方程ax2+bx+c=0存在有理根，那么a、b、c至少有一个是偶数得证明．
答案解析：假设a、b、c全是奇数，根据根与系数的关系，利用判别式求得x的值x＝
，并设−b±
b2−4ac
2a
为有理数n．假设n为偶数，与已知矛盾，从而得到n只能为偶数．进一步证得a，b，c中至少有一个是偶数．
b24ac
考试点：一元二次方程的整数根与有理根；奇数与偶数．
知识点：本题考查一元二次方程的整数根与有理根、整数的奇偶性问题．同学们需注意对于不能直接证明的问题，采用反证法往往是一种不错的方法．