若整系数一元二次方程a倍x的平方＋bx＋c＝0（a不等于0）有有理数根,则a,b,c中至少有一个数是偶数?
问题描述：
若整系数一元二次方程a倍x的平方＋bx＋c＝0（a不等于0）有有理数根,则a,b,c中至少有一个数是偶数?
假设a b c 全是奇数.设
则方程化为a(m/n)^2+b(m/n)+c=0 化简为am^2+bmn+cn^2=0
1） 当m ,n都是奇数 方程为奇+奇+奇=奇数 不等于0
2） 当m 奇数n偶数 奇+偶+偶=奇数
3） 同理可得当n偶数m奇数时 也是奇数
综上 不可能为0
顾假设错误 即至a,b,c至少有一个偶数成立 这个答案难道不是证明当有无理数时,a,b,c至少有一个偶数吗?题目明明说的是有有理数根,为什么设m/n是方程的根（不妨设m,n没有公约数）的是无理数,难道不是应该设有理数吗?
答
整数、有理数关系：
有理数总可以表示成两个互质的整数之商.
无理数是不能这样表示的两个互质的整数之商能代表全部的有理数?