实系数多项式的复数根和它的共轭根重数为什么相同?一个复数是某多项式的根,而它的共轭数也是这个多项式的根.而这两个根的重数为什么相同中?希望证明.
问题描述：
实系数多项式的复数根和它的共轭根重数为什么相同?
一个复数是某多项式的根,而它的共轭数也是这个多项式的根.而这两个根的重数为什么相同中?希望证明.
答
这个证明不太简单
先证明每个实系数多项式可以分解为二次和一次实系数因式的乘积（即没有大于等于三次的因式）,然后证明每个二次因式的两个根一定是共轭复数
直观理解就是每对共轭复数的虚部互相抵消么.