设点A（-1,0,3）,B(0,2,2),C(2,-2,-1),D(1,-1,1)求与AB,CD向量都垂直的单位向量

向量AB=(1,2,-1),
向量CD=(-1,1,2)
设向量n=（x,y,z）
则n·AB=x+2y+z=0
n·CD=-x+y+2z=0
令z=0,则x+2y=1
-x+y=-2 解得x=5/3,y=-1/3,z=1
此时向量n=（5/3,1/3,1）,这是与向量AB,CD都垂直的向量
然后就是“求与AB,CD向量都垂直的单位向量”这里的单位向量
我们把向量n单位化,即：用n÷n的模长
先算n的模长=√（x²+y²+z²）,把x=5/3,y=-1/3,z=1代入,得n的模长=（√35）/3
n÷n的模长=（5/3÷（√35）/3,1/3÷（√35）/3,1÷（√35）/3）
=(√35/7,√35/35,3√35/35)为什么答案会是=(√35/7,-√35/35,3√35/35) 或=(-√35/7,√35/35,-3√35/35)哦，你看看 x=5/3,y=-1/3,z=1 n÷n的模长=（5/3÷（√35）/3，1/3÷（√35）/3，1÷（√35）/3） 我带的是y=1/3, 所以你答案对了，不好意思 (√35/7,-√35/35,3√35/35) 或=(-√35/7,√35/35,-3√35/35) 这两只是方向相反而已，都满足要求