若存在负实数使得方程2x−a=1x−1成立,则实数a的取值范围是(  ) A.(2,+∞) B.(0,+∞) C.(0,2) D.(0,1)

问题描述:

若存在负实数使得方程2x−a=

1
x−1
成立,则实数a的取值范围是(  )
A. (2,+∞)
B. (0,+∞)
C. (0,2)
D. (0,1)

由已知,将a分离得出a=2x

1
x−1
.令f(x)=2x
1
x−1
,(x<0).
已知2x,−
1
x−1
在(-∞,0)上均为增函数,所以f(x)在(-∞,0)上为增函数.
所以0<f(x)<f(0)=2,a的取值范围是(0,2).
故选C.