兔子与乌龟赛跑,兔子永远追不上乌龟.
问题描述：
兔子与乌龟赛跑,兔子永远追不上乌龟.
分析：
假设兔子以每分钟100米的速度跑,而乌龟以每分钟1米的速度跑.
如果乌龟在兔子前面100米那么兔子永远追不上乌龟.
因为当兔子跑完100米的时候兔子跑了1米,当兔子再跑了1米的时候乌龟有跑了0.1米,当兔子再跑0.1米的时候,乌龟又跑了0.01米.以此类推,兔子永远追不上乌龟.
谁能告诉我这是什么逻辑?怎么去驳倒他?
答
按常识,10/9分种后兔子将追上乌龟,也就是兔子与乌龟处于同一位置了.
那么题目里的分析是怎么回事?
10/9分钟前,兔子确实一直落后于乌龟,题目的分析不过是这样的：
过1分钟说,兔子还在乌龟后面；
再过0.1分钟说,兔子还在乌龟后面；
再过0.01分钟说,兔子还在乌龟后面；
.
再过0.000000001分钟说,兔子还在乌龟后面；
如此可以无限下去.因此似乎兔子永远追不上乌龟.
但是,实际上,上面的所有追问全发生在10/9分种之内的,只不过是,把10/9分种的时间无限细分了,每过一个小的时间间隔,就确定一次兔子还在乌龟后面.10/9分种的时间可以分成无限段,也就是你可以无限次的确定“兔子还在乌龟后面”,但时间的总的长度是有限的.一次一次的确定“兔子还在乌龟后面”,相隔时间愈来愈短,以至一会儿的时间,无限次的追问就过去了.
错觉在于,似乎问一次需要一段时间,问无限次就可以把时间延长到无限（因此似乎兔子永远追不上乌龟）.但实际上,这里的无限个时间间隔之和是个常数,这就是数学里面的收敛级数,无限项正常数之和是个有限数,如：1/2+1/4+1/8+...+1/2^N+...=1.