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设实数集S是满足下面两个条件的集合： ①1∉S． ②若a∈S，则1/1-a∈S．求证：若a∈S，a≠0，则1-1/a∈S．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:45

问题描述：

设实数集S是满足下面两个条件的集合：
①1∉S．
②若a∈S，则

1

1-a

∈S．
求证：若a∈S，a≠0，则1-

1

a

∈S．

答

证明：因为a∈S，a≠0，
所以

1

1-a

∈S，则由

1

1-a

∈S，
可得

1

1-

1

1-a

=1-

1

a

∈S．
所以a∈S，可得1-

1

a

∈S．
命题得证．