已知limx→0,∫(上限x下限0)(2x-t)ln(1+t)dt/x^n=k,求n
问题描述：
已知limx→0,∫(上限x下限0)(2x-t)ln(1+t)dt/x^n=k,求n
答
用洛必达法则和等价无穷小替换!
原式＝lim(x→0)［∫(2x－t)ln(1＋t)dt］/x∧n
＝lim(x→0)［∫(2x－t)t］/x∧n
＝lim(x→0)x²/nx∧(n-1)
＝lim(x→0)x/nx∧(n－2)
＝lim(x→0)1/n(n-2)x∧(n－3)
＝k
因此x∧(n-3)必须是一个常数,所以n＝3介意我再问一下吗？∫(2x－t)tdt=x^2 怎么得到的？lim(x→0)x²/nx∧(n-1)＝lim(x→0)x/nx∧(n－2)分子不用乘于2，分母不用乘于（n-1）的吗？抱歉啊，高数是一年前学的，现在都忘得差不多了∫(2x－t)tdt的导数是把上限x带到t中， 不是∫(2x－t)tdt＝x²，是［∫(2x－t)tdt］'＝(2x－x)*x＝x².，我的解答过程中这一步是用了洛必达法则。lim(x→0)x²/nx∧(n－1)，分子分母可以约去一个x，就变为lim(x→0)x/nx∧(n-2)，然后再用洛必达法则！