求极限limx→0 ∫(1+t^2)^1/2 /x^2dt上限x^2下限0
问题描述：
求极限limx→0 ∫(1+t^2)^1/2 /x^2dt上限x^2下限0
知道答案为1,但是不太明白步骤.用高等数学来解,希望能说明白
答
limx→0 ∫(1+t^2)^(1/2) /x^2dt
由罗比达法则得
=limx→0 (1+x^4)^(1/2)*2x /2x
=limx→0 (1+x^4)^(1/2)
=1厄，罗比达法则我忘得差不多了，你能说明白点吗？简单来说就是limf(x)/g(x)是0/0形或∞/∞则limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)那为什么直接从1+^2变成1+x^4了呢这是变上限积分的求导形如∫(0->f(x))g(t)dt对t求导后为g(f(x))*f'(x)