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设集合A=[1，b]（b＞1），f （x）=1/2（x-1）2+1 （x∈A），若f （x）的值域也为A，则b的值是 _

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:57
问题描述：

设集合A=[1，b]（b＞1），f （x）=

1
2
（x-1）2+1 （x∈A），若f （x）的值域也为A，则b的值是 ______

答

由题意知，函数f （x）=

1
2
（x-1）2+1 （x∈A），则对称轴x=1，
∴函数在定义域A=[1，b]上是增函数，
∵f （x）的值域也为A，∴
1
2
（b-1）2+1=b，即b2-4b+3=0，
解得b=1或b=3，因b＞1，故b=3．
故答案为：3．

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