已知对应法则f：P（m，n）→P′（m，n）（m＞0，n＞0）．现有A（9，3）→A′，B（3，9）→B′．M是线段AB上的一个动点，M→M′，当M在线段AB上从A开始运动到B结束时，点M′从A′运动到B′，
问题描述：
已知对应法则f：P（m，n）→P′（
，
m
）（m＞0，n＞0）．现有A（9，3）→A′，B（3，9）→B′．M是线段AB上的一个动点，M→M′，当M在线段AB上从A开始运动到B结束时，点M′从A′运动到B′，则M′所经过的路线长为 ___ ．
n
答
由题意知AB的方程为：AB：x+y=12，3≤x≤9，
设M的坐标为（x0，y0），因为M在AB上，可以得到x0+y0=12，3≤x≤9
而由题意可知，M′的坐标为（x，y），则x=
，y=
x0
，
y0
∴M′的轨迹满足的方程就是x2+y2=12，其中-
≤x≤3
3
因为要求x＞0，y＞0，所以M′轨迹的两个端点是A（
，3）和B（3，
3
）
3
∴∠AOx=30°，∠BOx=60°，即M′的轨迹为圆心角为30°的弧，
∴M′所经过的路线长为
×π 6
=
12
π
3
3
故答案为：
π
3
3