两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c=_.

问题描述:

两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c=______.

∵两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,
则直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线
即KAB=-1=

3+1
1−m

解得m=5
则AB的中点(3,1)在直线x-y+c=0上,
即3-1+c=0
解得c=-2
∴m+c=3
故答案为:3