如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F. (1)求证:BP=DP; (2)如图2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若

问题描述:

如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
(1)求证:BP=DP;
(2)如图2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明;
(3)试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连接,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论.

(1)证明:证法一:在△ABP与△ADP中,∵AB=AD∠BAC=∠DAC,AP=AP,∴△ABP≌△ADP,∴BP=DP.(2分)证法二:利用正方形的轴对称性,可得BP=DP.(2分)(2)不是总成立.(3分)当四边形PECF的点P旋转到BC边上时...