已知函数f（x）=x2+4x+5x2+4x+4，求f（x）的单调区间，并比较f（-π）与f（2）的大小．
问题描述：
已知函数f（x）=
，求f（x）的单调区间，并比较f（-π）与f（
x2+4x+5
x2+4x+4
）的大小．
2
答
函数f（x）=
=1+
x2+4x+5
x2+4x+4
，（x≠-2）．1 (x+2)2
令g（x）=（x+2）2，当x＞-2时，函数g（x）单调递增，函数
单调递减，因此函数f（x）单调递减；1 g(x)
当x＜-2时，函数g（x）单调递减，函数
单调递增，因此函数f（x）单调递增．1 g(x)
∴函数f（x）在区间（-2，+∞）单调递减，在区间（-∞，-2）单调递增．
f(
)-f（-π）=
2
-1 (
+2)2
2
＜0，1 (π−2)2
∴f（-π）＞f（
）．
2