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m、n属于实数,m+2n=2,则m*2^m+n*2^（2n+1）的最小值为

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:51
问题描述：

m、n属于实数,m+2n=2,则m*2^m+n*2^（2n+1）的最小值为
请详解,不要只给一个答案

答

m*2^m+n*2^（2n+1）=m*2^m+2n*2^（2n）
令m=1+t则2n=1-t
m*2^m+n*2^（2n+1）=(1+t)*2^(1+t)+(1-t)*2^（1-t）=[2^(1+t)+2^（1-t）]+t[2^(1+t)-2^（1-t）]
当且仅当t=0时[2^(1+t)+2^（1-t）]与t[2^(1+t)-2^（1-t）]同时达到最小值4和0故最小值为4你怎么知道是t=0 时 两者都取最小值呢?

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