已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x （Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间 （Ⅱ）若关于x的方程f（x）-m=2在x∈[π4，π2]上有解，求实数m的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=2sin2（
+x）-π 4
cos2x
3
（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）-m=2在x∈[
，π 4
]上有解，求实数m的取值范围． π 2
答
（I）∵f（x）=2sin2（
+x）-π 4
cos2x
3
=1-cos（
+2x）-π 2
cos2x
3
=1+sin2x-
cos2x
3
=2sin（2x-
）+1．（1分）π 3
∴周期T=π；（1分）
令2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
，解得kπ-π 2
≤x≤kπ+π 12
，5π 12
∴单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 12
]，（k∈Z）．（2分）5π 12
（II）∵x∈[
，π 4
]，所以2x-π 2
∈[π 3
，π 6
]，2π 3
∴sin（2x-
）∈[π 3
，1]，1 2
所以f（x）的值域为[2，3]，（4分）
而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]（4分）