设数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有的自然数n，都有Sn＝n(a1+an)2，证明{an}是等差数列．
问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有的自然数n，都有Sn＝
，证明{an}是等差数列． n(a1+an) 2
答
证明：法一：令d=a2-a1．下面用数学归纳法证明an=a1+（n-1）d（n∈N）．（1）当n=1时上述等式为恒等式a1=a1．当n=2时，a1+（2-1）d=a1+（a2-a1）=a2，等式成立．（2）假设当n=k（k≥2）时命题成立，ak=a1+（k-1）d．...