试证明Neuberg不等式：三角形中a,b,c是三边长,R是外接圆半径,有a2+b2+c2
问题描述：
试证明Neuberg不等式：三角形中a,b,c是三边长,R是外接圆半径,有a2+b2+c2
其他人气：890 ℃时间：2020-04-15 04:31:51
优质解答
两边除以4R^2
a^2/4R^2+b^2/4R^2+c^2/4R^2根据正弦定理,左边等于
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2
=3-(cosA)^2-(cosB)^2-(cosC)^2实际上要证明(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2>=3/4
用余弦定理代入可证
a^2/4R^2+b^2/4R^2+c^2/4R^2根据正弦定理,左边等于
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2
=3-(cosA)^2-(cosB)^2-(cosC)^2实际上要证明(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2>=3/4
用余弦定理代入可证
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=3-(cosA)^2-(cosB)^2-(cosC)^2实际上要证明(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2>=3/4
用余弦定理代入可证