函数y=sinx+3cosx，x∈[-2π3，π3]的值域是_．
问题描述：
函数y=sinx+
cosx，x∈[-
3
，2π 3
]的值域是______． π 3
答
y=sinx+
cosx=2sin（x+
3
），π 3
若x∈[-
，2π 3
]，π 3
则x+
∈[-π 3
，π 3
]，2π 3
则-
≤sin（x+
3
2
）≤1，π 3
即−
≤2sin（x+
3
）≤2，π 3
∴函数的值域为[-
，2]，
3
故答案为：[-
，2]．
3