设向量β可由向量组α1,α2...αm线性表示,但不能由向量组(I):α1,α2...αm-1线性表示,

问题描述:

设向量β可由向量组α1,α2...αm线性表示,但不能由向量组(I):α1,α2...αm-1线性表示,
记向量组(II):α1,α2...αm-1,β,则αm能否用(I)或(II)表示?为什么?

b=k1a1+k2a2+.+kmam
若km=0,因为(1) ∴km≠0
∴am=b/km-k1/kma1-k2/kma2+...-km-1/kmam-1
即am能用(2)表示