如图,∠AOB为直角,∠AOC为锐角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC. (1)如果∠AOC=50°,求∠MON的度数. (2)如果∠AOC为任意一个锐角,你能求出∠MON的度数吗?若能,请求出来,若不能,说明

问题描述:

如图,∠AOB为直角,∠AOC为锐角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.

(1)如果∠AOC=50°,求∠MON的度数.
(2)如果∠AOC为任意一个锐角,你能求出∠MON的度数吗?若能,请求出来,若不能,说明为什么?

(1)因为OM平分∠BOC,ON平分∠AOC
所以∠MOC=

1
2
∠BOC,∠NOC=
1
2
∠AOC
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=
1
2
(∠BOC-∠AOC)
=
1
2
(90°+50°-50°)
=45°.
(2)同理,∠MON=∠MOC-∠NOC=
1
2
(∠BOC-∠AOC)
=
1
2
(∠BOA+∠AOC-∠AOC)
=
1
2
∠BOA
=45°.