求同时满足下列两个条件的所有复数z： ①z+10/z是实数，且1＜z+10/z≤6； ②z的实部和虚部都是整数．
问题描述：
求同时满足下列两个条件的所有复数z：
①z+
是实数，且1＜z+10 z
≤6；10 z
②z的实部和虚部都是整数．
答
设z+
=t，则 z2-tz+10=0．∵1＜t≤6，∴△=t2-40＜0，10 z
解方程得 z=
±t 2
i．
40−t2
2
又∵z的实部和虚部都是整数，∴t=2或t=6，
故满足条件的复数共4个：z=1±3i 或 z=3±i．