在正方形ABCD中,E为BD上一点,AE的延长线交BC的延长线于F,交CD于H,G为FH中点.证:EC⊥CG
问题描述:
在正方形ABCD中,E为BD上一点,AE的延长线交BC的延长线于F,交CD于H,G为FH中点.证:EC⊥CG
答
简要思路如下:
①RT△CFH中,G是FH中点,
∴CG=1/2FH=GF,
∴∠GCF=∠F,
②△ABE≌△CBE
∴∠BAE=∠BCE,
③∵∠BAE+∠F=90°,
∴∠BCE+∠GCF=90°,
∴∠ECG=90°,
即CE⊥CG