设f(x)在[0,2a]a >0上连续 且f (0)=f(2a)证明:在[0,a]上至少存在一点ξ使得f (ξ)=f (ξ+a)求解答
问题描述:
设f(x)在[0,2a]a >0上连续 且f (0)=f(2a)证明:在[0,a]上至少存在一点ξ使得f (ξ)=f (ξ+a)求解答
答
令F(x)=f(x+a)-f(x)F(0)=f(a)-f(0)F(a)=f(2a)-f(a)又,f(2a)=f(0)则,F(0)+F(a)=0F(0)=F(a)=0时令ξ=0或a可得,f(ξ)=f(ξ+a)F(0)和F(a)不等于0时则,F(0)和F(a)必异号由零点定理可得在(0,a)内,至少存在...谢谢!!!不客气,谢谢采纳