如图，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的两侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN，延长MP交CN于点E． （1）求证：△BPM≌△CPE； （2）求证：PM=PN．
问题描述：
如图，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的两侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN，延长MP交CN于点E．
（1）求证：△BPM≌△CPE；
（2）求证：PM=PN．
答
证明：（1）∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，在△BPM和△CPE中，∠MBP＝∠ECPBP＝CP∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE（ASA）；（2）∵△BP...