求函数Z=x^2+zy^2+4x-8y+2的极值
问题描述：
求函数Z=x^2+zy^2+4x-8y+2的极值
答
是zy^2还是2y^2,如果是前者,就比较麻烦了,要用偏导数做.
我先按2y^2作吧.
原式化为(x+2)^2+(y-4)^2-18,因此当x=-2,y=4时,取到极小值-18不好意思，题目应该是求函数Z=x^2+2y^2+4x-8y+2的极值，但答案也不是-18，是-10。但也是用偏导数的相关知识做的，但我不会！我算错了，把2给丢了，应该是：(x+2)^2+2(x-2)^2-10因此当x=-2，y=2时，极小值为－10方法二：用偏导数做对x求偏导令其为0：2x+4=0对y求偏导令其为0：4y-8=0解得驻点为x=-2，y=2A=Z对x的二阶偏导=2B=Z对x和y的混合偏导=0C=Z对y的二阶偏导=4由AC-B^2>0，知该点为极值点，由A>0知该点为极小值。极小值为将x=-2，y=2代入函数算出-10这个是大一第二学期才会学到，你是中学生吧，中学生会用前一种方法就行了。如果你是大学生的话，这道题似乎太简单了点。