已知3的a次幂加13的b次幂等于17的a次幂,5的a次幂加上7的b次幂等于11的b次幂,求证a

问题描述：

数学人气：518 ℃时间：2020-02-15 13:39:16

优质解答

因为3^a+13^b=17^a 且13^b>0所以17^a>3^a由F（x）=x^a 在x>0时为增函数（幂函数）所以a>0因为5^a+7^b=11^b且 5^a>0所以11^b>7^b由F（x）=x^b 在x>0时为增函数（幂函数）所以b>03^a+13^b=17^a>16^a=(13+3)^a...有点不对啊，a，b没说是整数啊，不能用二项式定理啊解:令a=1,则13^b=14,5+7^b=11^b,可见b>1.由此猜想:a=b,则13^a>=13^b,5^a>=5^b,故17^a=3^a+13^b==5^b+7^b,即(3/17)^a+(13/17)^a>=1,(5/11)^b+(7/11)^b=1>=g(b)故a1这与假设的a>=b相矛盾!故a

答

因为3^a+13^b=17^a 且13^b>0所以17^a>3^a由F（x）=x^a 在x>0时为增函数（幂函数）所以a>0因为5^a+7^b=11^b且 5^a>0所以11^b>7^b由F（x）=x^b 在x>0时为增函数（幂函数）所以b>03^a+13^b=17^a>16^a=(13+3)^a...有点不对啊，a，b没说是整数啊，不能用二项式定理啊解:令a=1,则13^b=14,5+7^b=11^b,可见b>1.由此猜想:a=b,则13^a>=13^b,5^a>=5^b,故17^a=3^a+13^b==5^b+7^b,即(3/17)^a+(13/17)^a>=1,(5/11)^b+(7/11)^b=1>=g(b)故a1这与假设的a>=b相矛盾!故a

已知3的a次幂加13的b次幂等于17的a次幂,5的a次幂加上7的b次幂等于11的b次幂,求证a

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