设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知返回舱返回过程中
问题描述：
设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功W=mgR（1-
），返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g，火星的半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？R r
（思考：若要考虑火星的自转影响，且已知火星自转角速度为ω，则结果又是多少？）
答
返回舱与人在火星表面附近有：G
=mgmM R2
设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则：
G
=m0Mm0
r2
v2 r
解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为
Ek=
mv2=1 2
mgR2
2r
因为返回舱返回过程克服引力做功W=mgR（1-
）R r
所以返回舱返回时至少需要能量E=Ek+W=mgR（1-
）R 2r
答：该宇航员乘坐的返回舱，不考虑火星自转时，至少需要获得能量为E=mgR(1−
)，考虑火星自转时，至少需要获得能量为E′=mgR(1−R 2r
)−R 2r
mR2ω2．1 2