f(x)=lg(1-x)除以(1+x),a、b属于(-1,1).求证:f(a)+f(b)=f(a+b除以1+ab)

问题描述:

f(x)=lg(1-x)除以(1+x),a、b属于(-1,1).求证:f(a)+f(b)=f(a+b除以1+ab)

化简两式
f(a)+f(b)=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=lg【(1-a)/(1+a)】*【(1-b)/(1+b)】
《根据loga+logb=logab此公式》
=lg(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)
f(a+b/1+ab)=lg【1-(a+b/1+ab)】/【1+(a+b/1+ab)】
=lg【(1+ab-a-b)/(1+ab)】/【(1+ab+a+b)/(1+ab)】
《根据loga+logb=logab此公式》
=lg(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)
综上所述 两式化简结果相等
即 f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)