将16的倒数表示成2个自然数的倒数之和,有几种表示法?
问题描述：
将16的倒数表示成2个自然数的倒数之和,有几种表示法?
答
令1/16=1/x+1/y=(x+y)/xy,所以x=16y/(y-16),显然,当16是y-16的整倍数时x才为整数,所以y只能取17,18,20,24,32,此时x有对应解.那么,可不可能y是y-16的倍数呢?可能,但我们可以证明,这时y一定只由质因数2构成,因为若有其...