求y=x ²,y²= 8x 所围成图形分别绕x轴和y 轴所得旋转体的体积
问题描述：
求y=x ²,y²= 8x 所围成图形分别绕x轴和y 轴所得旋转体的体积
答
绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫π(8x-x^4)dx
=π(4x²-x^5/5)│
=π(4*2²-2^5/5)
=48π/5；
绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫2πx[√(8x)-x²]dx
=2π∫[2√2x^(3/2)-x³]dx
=2π[2√2(2/5)x^(5/2)-x^4/4]│
=2π[2√2(2/5)*2^(5/2)-2^4/4]
=24π/5.
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