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已知：△ABC中，AB=10． （1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长； （2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值； （3）

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:39
问题描述：

已知：△ABC中，AB=10．

（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；
（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．

答

（1）∵D、E分别是AC、BD的中点，且AB=10，
∴DE=

1
2
AB=5；
（2）设A1B1=x，则A2B2=2x．
∵A1、A2是AC的三等分点，且A1B1∥A2B2∥AB，
∴A2B2是梯形A1ABB1的中位线，即：x+10=4x，得x=
10
3
，
∴A1B1+A2B2=10；
（3）同理可得：A1B1+A2B2+…+A10B10=
10
11
+
20
11
+
30
11
+…+
100
11
＝50．

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