已知函数g(x)=a（x）的平-2ax+1+b(a>0)在区间［2,3］上的最大值为4,最小值为1.
问题描述：
已知函数g(x)=a（x）的平-2ax+1+b(a>0)在区间［2,3］上的最大值为4,最小值为1.
记f(x)=g(/x/).
（1）求实数a,b的值.
（2）若不等式f(log以2为底k)>f(2)成立,求实数k的取值范围
答
1,g(x)=ax²-2ax+1+b (a>0),在区间[2,3]内最大值为4,最小值为1,设f(x)=g(x)/x
由题知,
g(x)为二次函数,f(x)=g(/x/).
对称轴为x= -(-2a)/a = 2
因为 a>0,g(x)开口向上,
在区间[2,3]内递增,且f(x)=g(x).
最大值f(x)max = f(3) = 3a+1+b =4
最小值f(x)min = f(2) = 1+b =1
所以,a=1 b=0
2、f(log（2）k) >f(2）,而 g(x)=x²-2x+1 log（2）k>0
所以,f(x) = g(|x|) =g(x)
令t=log（2）k,即f(t) > f(2）=1
t²-2t+1>1
t(t-2)>0
因为t>0 所以 t>2
亦即 log（2）k>2 log（2）k>log（2）4
因为 log（2）k 是增函数
所以k>4
即k∈(4,+∞,）