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证明：两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:15:10

问题描述：

答

实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素

设A,B均为n阶实对称矩阵,证明：A与B相似A,B有相同的特征多项式
n阶矩阵A和对角矩阵相似的充分条件是:A有n个不同的特征值和A是实对称矩阵.我想问:一般题目是证明n阶矩阵A和B相似,这样,是不是最开始先证明矩阵B
证明：两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式
n阶矩阵A和对角矩阵相似的充分条件是:A有n个不同的特征值和A是实对称矩阵.我想问:一般题目是证明n阶矩阵A和B相似,这样,是不是最开始先证明矩阵B可对角化,然后再用上面的充分条件证明相似.
矩阵与对角矩阵相似的充要条件飞定理5.3 n阶矩阵A与一个对角矩阵相似的充分必要条件是A的最小多项式无重根。定理5.4 复数矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A的初等因子全是一次的。定理5.5 复数矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A的不变因子没有重根。如果两个矩阵都可以对角化，那么它们的乘积在一定的条件之下也能对角化。命题1 设A,B都属于C，而且都可以对角化，则A,B同时对角化的充分必要条件是AB=BA我想知道的是这几个订立的证明55555555555
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设A,B均为n阶实对称矩阵,证明：A与B相似 A,B有相同的特征多项式
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设A,B均为n阶对称矩阵,证明:AB+BA也为n阶对称矩阵.如何证?

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